@kyanny's blog

自分の不名誉になるような考えを最初に大胆に表明することは、自立への第一歩となる - ニーチェ ドイツ哲学者

東大の先生! 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください!

要約

  • これは「中学数学の要点を5〜6時間でさくっと終わらせる」本である
  • 著者によると、数学とは大きく三つの分野に分けられる
    • 代数(algebra) = 数・式
    • 解析(analysis) = グラフ
    • 幾何(geometry) = 図解
  • そして、各分野において、中高生の間に到達すべきゴールが明確にある、という
    • 代数のゴール → 二次方程式
    • 解析のゴール → 微分・積分
    • 幾何のゴール → ベクトル
  • さらに、中学数学のゴールは以下である、という
    • 代数のゴール → 二次方程式
    • 解析のゴール → 二次関数
    • 幾何のゴール → ピタゴラスの定理と円周角と相似
  • 二次方程式のまとめ
    • 二次方程式は「平方完成」で解く
      • 「同じ数のズレ」の形にして解く
      • どんな二次方程式も平方完成で解ける
        • f:id:a666666:20200605011204j:plain
  • 二次関数のまとめ
    • 方程式と関数の違い
      • 方程式 = 代数の話
        • 特定の条件のときの x の値を求める
        • 点を表現するときに使う
      • 関数 = 解析の話
        • 関係性を示す式そのもの
        • 線を表現するときに使う
  • 幾何のまとめ
    • ピタゴラスの定理
      • f:id:a666666:20200605011224j:plain
    • 相似
      • これ!というキーワードがわからなかった
    • 円周角の定理

感想

  • 「どんな二次方程式も平方完成で解ける」はちょっとした衝撃だった
  • そもそも「平方完成」という言葉を習った記憶が無い...
  • この本のハイライトもそのあたりだったような印象
  • 後半は説明が駆け足というか、ちょっと雑になった気がした
    • 自分が集中力を失ってついていけなくなったせいかもしれない
    • 特に幾何は苦手意識が強かった分野なので余計に
  • 数学の学び直しをするにあたり、長年の数学アレルギーを払拭する取っ掛かりの一つとするには悪くなさそう

ハイライト

思考体力とは
1. 自己駆動力
2. 多段思考力
3. 疑い力
4. 大局力
5. 場合分け力
6. ジャンプ力
多段思考力とは「AならB、BならC、CならD......」と、思考した結果をどんどん積み上げながら、答えが見つかるまで何段も諦めずに考え続ける力のこと。
数学者にとって解析とは基本的に「微分積分を使うこと」なんです。もしビジネスパーソンがデータをたくさん集めて、「こんな傾向があるかな?」みたいに感覚的に推測するだけなら、それは解析ではなく「仮設を立てているだけ」
関数の線は、傾きの集合体
解析という分野は、1つの点の周りにどれだけ他の点が密集して、どういう状態で配置されているかを「解析」するもの
中学では微分積分を習わないので「傾き」という言葉でお茶を濁しているだけ
関数にかけ算が含まれると必ず曲線になる
  - 変数同士のかけ算が含まれると、必ず曲線になる
逆に、かけ算を含まない関数は必ず直線、つまり一次関数になる